H Πέμη Ζούνη έχει μια κόρη, 24χρονών, την οποία έχει αποκτήσει από το δεύτερο γάμο της με τον πολιτικό μηχανικό, Στάθη Σκέντζο. Η Ελεονώρα Σκέντζου σπούδασε στο Λονδίνο, Πολιτική και Οικονομικά της Υγείας.
Η Ελεονώρα είναι πολύ γοητευτική και έχει αναπτύξει τον δικό της τύπο, μάλιστα η ηθοποιός είχε δηλώσει σε παλαιότερη συνέντευξη της στο περιοδικό ΟΚ «Η Ελεονώρα έχει έναν συνδυασμό χαρακτηριστικών δικών μου και του Στάθη. Σαν να διάλεξε τα καλύτερα και από τους δυο μας.
Έχει πολύ αναπτυγμένο το αίσθημα του σεβασμού και της σεμνότητας, όπως κι εγώ. Έχει απέχθεια για το δήθεν και το ψεύτικο, που επίσης χαρακτηρίζει και εμένα. Από τον Στάθη έχει πάρει το οργανωτικό μυαλό που εγώ δεν είχα ποτέ και την ευθύτητα στον χαρακτήρα.
Είναι αρκετά κοινωνική και ανεξάρτητη. Δεν ξέρω αν έγινε φύσει ή θέσει ή γιατί χρειάστηκε να μείνει και μόνη της με τους γονείς που έμπλεξε! Η ανεξαρτησία της με ησυχάζει» , είχε πει η ηθοποιός σε συνέντευξη της.